Questões interessantes de Matemática

Maria comprou um caderno de 100 folhas com as paginas numeradas de 1 a 200. O irmão encontrou o caderno e arrancou-lhe 21 folhas. Maria encontrou as folhas arrancadas e resolveu somar os 42 números que la estavam. Ela, comentou: -Olha a coincidência. A soma destes 42 números e precisamente o ano em que estamos, 2001.
Mas o irmão, de pronto, respondeu-lhe:
- Você errou a soma.
Quem tem razão?

Resposta

Seja x o número da 1ª página ----> O número da 42ª página vale (x + 41)

Temos uma PA de 42 termos sendo a1 = x, r = 1, n = 42

S = (a1 + an)*n/2 ----> 2001 = [x + (x + 41)]*42/2 -----> 2001 = (2x + 41)*21

2001 não é múltiplo de 21 ----> x seria um número NÃO inteiro -----> O irmão está certo

O irmão é bom nas contas e péssimo no comportamento (destruiu o bem alheio!)